上一篇文章介绍了相关分析，相关系数描述了变量之间的相关程度，通过显著性检验后，我们也找到了有统计意义的相关性比较大的变量。今天就通过线性回归将这些关联性强的变量建立数学模型，研究一下当一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）是如何变化的，以及变化多少的问题。

首先了解一下什么是因变量和自变量？

在数据分析中往往涉及到多个变量，在这些变量中，有一个变量是特别关注的，则称为因变量。其它变量则看成影响这一变量的因素，称为自变量。

拿上篇文章的例子来看，日收入与付费人数有比较强的相关性，相关系数是0.954，具有显著性。下面通过SPSS画出收入和付费人数的散点图：

从散点图来看，收入是随着付费人数的变化而变化的，有一定的线性关系。接下来进行回归分析，选择分析->回归->线性。

运行结果中包含5个表两个图，我们摘取其中三个重要的表看一下

由表二可知，回归系数可以做显著性检验，同样，回归方程也可以做显著性检验，从表三看出F检验P值为0.000，远小于0.05.说明回归方程也是显著性的。

其实，在散点图上也可以画出回归直线和回归方程，双击散点图->添加总计拟合线即可如下图。

通过前面的分析可知回归方程和回归系数都是显著的，那么接下来的预测就是可靠的。假如有500个付费用户，根据回归方程y（收入）=-144.2+3.55×x（付费人数）得到收入大概是1631元。有时候要分析的变量中，可能会遇到离群值，离群值是落在置信区间外的点，比如有个大鲸鱼用户一次充了10w，可能造成当天的收入异常的高。在做回归分析中，为了提高回归方程的拟合程度，可以将这些点忽略掉。

本文讲的是最简单的一元线性回归做初步了解，除了一元线性回归还包括多元线性回归和多项式回归等，后面的文章会再探讨。